以下关于圆锥曲线的命题中： ①设A，B为两个定点，k为非零常数，||-||=k，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，

题型：0127 期中题难度：来源：

以下关于圆锥曲线的命题中：
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若

，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

=1与椭圆

=1有相同的焦点。
其中真命题的序号为（）。（填上所有真命题的序号）

答案

③④

举一反三

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A

B”的逆否命题；
其中是真命题的是（）（填上你认为正确的命题的序号）

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设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是

[ ]

A．若

，则b∥c
B．若

，则c∥α
C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β
D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

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如图，M是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点，给出下列四个命题：
①过M点有且只有一条直线与直线AB，B₁C₁都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB，B₁C₁都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB，B₁C₁都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB，B₁C₁都平行；
其中真命题是是（）。（填写真命题的序号）

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已知命题“

x∈R，x²+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是

[ ]

A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，1）

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给出下列四个命题：
①“向量

的夹角为锐角”的充要条件是“

＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有

；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”。若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f^-1（1-x）的图象；
其中真命题的序号是（）。（请写出所有真命题的序号）

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