a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也
题型:不详难度:来源:
a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
B |
解析
【思路点拨】只要看两个条件能不能相互推出即可. 函数f(x)=x2a·b-(a2-b2)x-a·b.当函数f(x)是一次函数时必然有a·b=0,即a⊥b;但当a⊥b,且|a|=|b|时,函数f(x)不是一次函数.故“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的必要而不充分条件. |
举一反三
下列各小题中,p是q的充要条件的是( ) (1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点. (2)p: =1;q:y=f(x)是偶函数. (3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ. (4)p:A∩B=A;q: B⊆ A. (A)(1)(2) (B)(2)(3) (C)(3)(4) (D)(1)(4) |
已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是( ) |
“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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