设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命题Q:。则命题Q
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设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命题Q:。则命题Q ( ) A.是命题P的充分必要条件 | B.是命题P的充分条件但不是必要条件 | C.是命题P的必要条件但不是充分条件 | D.既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件 |
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答案
D |
解析
分析:通过举反例即可判断. 解:通过举反例a1=b1=c1=1,a2=b2=c2=-1,可知Q不是P的充分条件,由不等式(x-1)2+1>0和(x-1)2+2>0的解集都是R,即M=N=R,但不等式整理成标准形式后它们的同类项系数之比不相等.故选D. |
举一反三
在,的 ( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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命题<3,命题<0,若A是B的充分不必要条件,则的取值范围是_______ |
给定下列四个命题: ①“”是“”的充分不必要条件; ②若“”为真,则“”为真; ③若,则; ④若集合,则。 其中真命题的是 (填上所有正确命题的序号) |
已知复数,则“”是“为纯虚数”的A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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(本小题满分14分) 已知命题p:x2-8x-20≤0 ,命题q:;若q是p的充分而不必要条件,求实数m的取值范围。 |
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