a、b∈R,“a≠b”是“a2+b2>2ab”成立的( )A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
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a、b∈R,“a≠b”是“a2+b2>2ab”成立的( )A.充要条件 | B.充分非必要条件 | C.必要非充分条件 | D.非充分非必要条件 |
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答案
∵a2+b2-2ab=(a-b)2, ∴若a≠b,则a2+b2-2ab=(a-b)2>0,即a2+b2>2ab成立. 若a2+b2>2ab, 则a2+b2-2ab=(a-b)2>0, ∴a≠b, ∴“a≠b”是“a2+b2>2ab”成立的充要条件. 故选:A. |
举一反三
已知a,b∈R,则“b≥0”是“a2+b≥0”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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条件p:-2<x<4,条件q:(x+2)(x+a)<0;若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是( )A.(4,+∞) | B.(-∞,-4) | C.(-∞,-4] | D.[-4,+∞) |
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“|x|<3”是“x2-x-6<0”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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若p:,q:,则p是q成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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已知函数f(x)=,则a=2是f(a)=4成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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