设m⊂α,n⊂β,且α⊥β,则“m⊥β”是“m⊥n”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

设m⊂α,n⊂β,且α⊥β,则“m⊥β”是“m⊥n”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型:湖北模拟难度:来源:
设m⊂α,n⊂β,且α⊥β,则“m⊥β”是“m⊥n”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
∵m⊂α,n⊂β,且α⊥β,
根据当m⊥β,可以推出直线m垂直于β内的所有条件,可以得到垂直与直线n,
即前者可以推出后者,
当m⊥n时不一定推出m⊥β,
即后者不一定推出前者,
∴前者是后者的充分不必要条件,
故选A.
举一反三
已知向量


a
=(-2,3),


b
=(x,6),则“x=9”是“


a


b
”的(  )
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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“a>b>0”是“log2a>log2b”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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条件p:(x-2)2≤1,条件q:
2
x-1
≥1
,则q是p的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
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出以下命题其中正确的命题有______(只填正确命题的序号).
①非零向量


a


b
满足


a


b
,则|


a
+


b
|=|


a
-


b
|


a


b
>0,是


a


b
的夹角为锐角的充要条件;
③将y=lg(x-1)函数的图象按向量


a
=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数为y=lgx;
④在△ABC中,若(


AB
+


AC
)•(


AB
-


AC
)=0,则△ABC为等腰三角形.
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下列说法正确的是______.
①“x=1”是“|x|=1”的充分不必要条件;②若命题p:∃b∈R,使f(x)=x2+bx+1是偶函数,则¬p:∀b∈R,f(x)=x2+bx+1都不是偶函数;③命题“若x>a2+b2,则x>2ab”的逆命题为真命题;④因为指数函数y=ax(a>0且a≠1)是增函数(大前提),而y=(
1
2
)x
是指数函数(小前提),所以y=(
1
2
)x
是增函数(结论),此推理的结论错误的原因是大前提错误.
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