已知命题p：关于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p是q的必要不充分条件，求实
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：关于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，命题q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． |
答案
∵关于x的方程x2+mx+a=0（a＞0）有两个不相等的实根，
∴△＞0，即m2-4a＞0，得A={m|m＜-2或m＞2}
∵关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△＜0，即1＜m＜3，得B={m|1＜m＜3}，
∵p是q的必要不充分条件，
∴p对应的集合A真包含q对应的集合B，
∴2≤1，∴a≤
故实数a的取值范围为：a≤． |
举一反三
在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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在△ABC中sinA=是A=的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）| A．a⊥α，b∥β，α⊥β | B．a∥α，b⊥β，α∥β | | C．a⊥α，b⊥β，α∥β | D．a∥α，b∥β，α⊥β |
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| 函数f（x）=ax3+x+1有极值的一个充分而不必要条件是（ ） |
下列判断错误的是（ ）| A．命题“若q则p”为真命题，则p为q成立的必要条件 | | B．“|x|+|y|=|x+y|”是“xy＞0”的充要条件 | | C．命题“若x1，x2方程x2+2x-3=0的根，则x1=-3或x2=1”的否命题为“若x1，x2不是方程x2+2x-3=0的根，则x1≠-3且x2≠1” | | D．命题“0∉Φ且Φ∈{Φ}”为真命题 |
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