“x>0”是“|x-1|-|x|≤1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要
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“x>0”是“|x-1|-|x|≤1”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要 |
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答案
当0<x<1时,|x-1|-|x|=1-x-x=1-2x≤1成立 当x≥1时,|x-1|-|x|=x-1-x=-1≤1显然成立 ∴“x>0”⇒“|x-1|-|x|≤1” 而当x=0时,|x-1|-|x|≤1成立, 则“|x-1|-|x|≤1”不能推出“x>0” ∴“x>0”是“|x-1|-|x|≤1”的充分不必要条件 故选A. |
举一反三
已知平面α外有一条直线l,直线l上有两个不同点A,B到平面α的距离分别为a,b,则“a=b”是“l∥α”的______ 条件(在“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“不充分也不必要”中选出一种填空) |
f′(x0)=0是函数f(x)在点x0处取极值的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则“f(x)<g(x),x∈R”成立的充要条件是( )A.∃x0∈R,使得f(x0)<g(x0) | B.不存在任何实数x,使得f(x)≥g(x) | C.∀x∈R,都有f(x)+<g(x) | D.存在无数多个实数x,使得f(x)<g(x) |
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已知p:≤2x≤,q:x+∈[-,-2],则p是q的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R,则“f(x)<g(x),x∈R”成立的充要条件是( )A.存在x0∈R,使得f(x0)<g(x0) | B.有无数多个实数x,使得f(x)<g(x) | C.对任意x∈R,都有f(x)+<g(x) | D.不存在实数x,使得f(x)≥g(x) |
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