设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x+2x+4≥0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；q：实数x满足

x+2

x+4

≥0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

答案

由￢p是￢q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件，即p 是q的充分不必要条件，也就是p推出q且q不能推出p．…（4分）
化简条件p得，A={x|3a＜x＜a，a＜0}，化简条件q得，B={x|x＜-4或x≥-2}．…（8分）
由A⊊B，得

a≤-4 a＜0

或

3a≥-2 a＜0

解得a≤-4或-

2

3

≤a＜0．…（12分）