已知两个平面α、β,直线a⊂α,则“α∥β”是“直线a∥β”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:来源:
已知两个平面α、β,直线a⊂α,则“α∥β”是“直线a∥β”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
根据面面平行的定义可知α与β无公共点,而a⊂α,则a与β无公共点,则直线a∥β 即“α∥β”⇒“直线a∥β”是真命题; 直线a⊂α,直线a∥β⇒两个平面α、β可能平行也可能相交, 即“直线a∥β”⇒“α∥β”是假命题; 根据充要条件的判定可知“α∥β”是“直线a∥β”的充分不必要条件 故选A |
举一反三
已知函数f(x)=-2x+1,对于任意正数ɛ,使得|f(x1)-f(x2)|<ɛ成立的一个充分但不必要条件是( )A.|x1-x2|<ɛ | B.|x1-x2|< | C.|x1-x2|< | D.|x1-x2|> |
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条件p:x-3>0,条件q:(x-3)(x-4)<0,则¬p是¬q的( )A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 | C.充分且必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设A>0,ω>0,0≤ϕ<2π,函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),g(x)=Asin(2ωx+ϕ),则函数f(x)在区间(,)内为增函数是函数g(x)在区间(,)内为增函数的( )A.既不充分也不必要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.充分必要条件 |
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已知命题甲:f"(x0)=0,命题乙:点x0是可导函数f(x)的极值点,则甲是乙的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分而不必要条件 |
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已知p:“0<x<3”,q:“-3<x<3”,则p是q( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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