使复数z为实数的充分而不必要条件为( )A.z2为实数B.z+.z为实数C.z=.zD.|z|=z
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使复数z为实数的充分而不必要条件为( )A.z2为实数B.z+.z为实数C.z=.zD.|z|=z
题型:不详
难度:
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使复数z为实数的充分而不必要条件为( )
A.z
2
为实数
B.z+
.
z
为实数
C.z=
.
z
D.|z|=z
答案
设复数z=a+bi(i是虚数单位),则
复数z为实数的充分必要条件为b=0
由此可看出:对于A,z
2
为实数,可能z=i是纯虚数,没有充分性,故不符合题意;
对于B,同样若z是纯虚数,则z+
.
z
=0为实数,没有充分性,故不符合题意;
对于C,若z=a+bi,
.
z
=a-bi,z=
.
z
等价于b=0,故是充分必要条件,故不符合题意;
对于D,若|z|=z≥0,说明z是实数,反之若z是负实数,则|z|=z不成立,符合题意.
故选:D
举一反三
若不等式x
2
-ax+1>0恒成立的充分条件是
0<x<
1
3
,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
2
-bx+b
2
(x≥0)存在反函数的充要条件是______.
题型:不详
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在△ABC中,“A>B”是“cos
2
A<cos
2
B”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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已知命题p:(x-3)(x+1)>0,命题q:x
2
-2x+1-m
2
>0(m>0),若命题p是命题q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,1]
C.(0,2)
D.(0,2]
题型:不详
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设A={(x,y)|(x+y-2)(x-y)=0},
B={(x,y)|
x+y=2
x-y=0
则“x∈A”是“x∈B”的( )
A.充分不必要条
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件,也不是必要条件
题型:不详
难度:
|
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