“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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“一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的（　　）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

答案

若“一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根”成立，
由韦达定理可得，x1x2=

＜0，
所以ac＜0成立，
反之，若“ac＜0”成立，
此时一元二次方程ax²+bx+c=0的△＞0，此时方程有两个不等的根
由韦达定理可得此时x1x2=

＜0，
即方程两个根的符号相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根
所以“一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的充要条件，
故选C

举一反三

不等式x²-2x-3＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）

A．-1＜x＜3

B．0＜x＜3

C．-2＜x＜3

D．-2＜x＜1

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“a=3或a=-2“是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合”的（　　）条件．

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

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“4＜k＜6”是“方程

6-k

k-4

=1表示椭圆”的（　　）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

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为激发学生的学习兴趣，吴萱老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|x（△•x-1）＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log₃x＜-1}；然后叫小南、小广、小郎三位同学到讲台上，并将“△”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数．以下是小南、小广、小郎三位同学的描述：小南：此数为小于6的正整数；小广：A是B成立的充分不必要条件；小郎：A是C成立的必要不充分条件．若老师评说三位同学说的都对．
（Ⅰ）试求“△”中的数；
（Ⅱ）若D={x|x²+（a-8）x-8a≤0}，求a的一个取值范围，使它成为A∩D=(0，

)一个必要不充分条件．

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不等式1＜x＜

成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的______条件（对充分性和必要性都要作出判断）

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“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac＜0”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件