命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

题型:辽宁一模难度:来源:
命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
答案
∵命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”,
∴命题“∀x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”,
∴△=a2+16a≤0,
∴-16≤a≤0,
即命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”⇒“-16≤a≤0”;
∵-16≤a≤0,
∴△=a2+16a≤0,
∴命题“∀x∈R,使x2+ax-4a≥0为真命题”,
∴命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”,
即命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”⇒“-16≤a≤0”.
故命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|,命题p:∃x∈R,使f(x)<a.则“命题p是假命题”,是“a<5”的(  )
A.充要条件B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件D.必要不充分条件
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,“A=B”是“cosA=cosB”的______条件.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,条件甲:A<B,条件乙:cos2A>cos2B,则甲是乙的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.既非充分又非必要条件D.充要条件
题型:宝鸡模拟难度:| 查看答案
已知a∈R,则“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
若点P的坐标为(a,b),曲线C的方程为F(x,y)=0,则F(a,b)=0是点P在曲线C上的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
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