(1)函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上有意义, 必须满足⇒0<a<1 (2)假设存在实数a,使得函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是“友好”的, 则|f(x)-g(x)|=|loga(x2-4ax+3a2)|⇒|loga(x2-4ax+3a2)|≤1 即-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1(*) 因为a∈(0,1)⇒2a∈(0,2),而[a+2,a+3]在x=2a的右侧, 所以函数g(x)=loga(x2-4ax+3a2)在区间[a+2,a+3]上为减函数,从而
| [g(x)]max=g(a+2)=loga(4-4a) | [g(x)]min=g(a+3)=loga(9-6a) |
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于是不等式(*)成立的充要条件是 | loga(4-4a)≤1 | loga(9-6a)≥-1 | 0<a<1 |
| | ⇒0<a≤ 因此,当0<a≤时,函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是“友好”的;当1>a>时,函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是不“友好”的. |