命题A:|x-1|<3,命题B:(x+2)(x+a)<0;若A是B的充分而不必要条件,则a的取值范围是( )A.(-∞,-4)B.[4,+∞)C.(4,+∞)
题型:河东区一模难度:来源:
命题A:|x-1|<3,命题B:(x+2)(x+a)<0;若A是B的充分而不必要条件,则a的取值范围是( )A.(-∞,-4) | B.[4,+∞) | C.(4,+∞) | D.(-∞,-4] |
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答案
由|x-1|<3,得-2<x<4,∴命题A:-2<x<4. 命题B:当a=2时,x∈φ, 当a<2时,-2<x<-a, 当a>2时,-a<x<-2. ∵A是B的充分而不必要条件, ∴命题B:当a<2时,-2<x<-a, ∴-a>4, ∴a<-4, 综上,当a<-4时,A是B的充分不必要条件, 故选A. |
举一反三
用分析法证明:欲使①A>B,只需②C<D,这里①是②的( )A.充分条件 | B.必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设,是单位向量,则“•=1”是“=”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若x>0、y>0,则x+y>1是x2+y2>1的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.非充分非必要条件 |
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,为非零向量,“函数f(x)=(x+)2为偶函数”是“⊥”的( )A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的( )A.必要而不充分条件 | B.充分而不必要条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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