已知相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β内，若p：l，m中至少有一条与β相交；q：α与β相交、则p是q的 ______条件．
题型：不详难度：来源：
| 已知相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β内，若p：l，m中至少有一条与β相交；q：α与β相交、则p是q的 ______条件． |
答案
由题意此问题等价与判断
①命题：已知相交直线l和m都在平面α内，且都不在平面β内，若l，m中至少有一条与β相交，则平面α与平面β相交，
②命题：已知相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β内，若α与β相交，则l，m中至少有一条与β相交的真假；
对于①命题此处在证明必要性，因为平面α内两相交直线l和m至少一个与β相交，不妨假设直线l与β相交，交点为p，则p属于l同时属于β面，所以α与β有公共点，且由相交直线l和m都在平面α内，并且都不在平面β可知平面α与β必相交故①命题为真
对于②命题此处在证充分性，因为平α与β相交，且相交直线l和m都在平面α内，且都不在平面β内，若l，m都不与β相交，则l，m直线都与交线平行，在平面α内则l，m就得平行与l，m为交线矛盾，故②命题也为真．
故答案为充要． |
举一反三
| 命题“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切”的______条件． |
| “x2=x+2”是“|x|=”的______条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”）． |
已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（1）当m=0时，求A∩B
（2）若p：x2-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． |
| 已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是 ______． |
| 已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，则“a1＞0”是“S3≥3a2”成立的______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一） |
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