“x>1且y>1”是“x+y>2,且x•y>1”的______条件.

“x>1且y>1”是“x+y>2,且x•y>1”的______条件.

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“x>1且y>1”是“x+y>2,且x•y>1”的______条件.
答案
当x>1且y>1时,由不等式的基本性质,能推出x+y>2,且x•y>1.
反过来取x=
1
2
,y=3,满足x+y>2,且x•y>1,但推不出x>1且y>1.
所以x>1且y>1”是“x+y>2,且x•y>1”的充分不必要条件.
故答案为:充分非必要.
举一反三
给出以下命题:
(1)函数y=f(x)的图象与直线x=2最多有一个交点;
(2)当sinx≠0时,函数y=sin2x+
4
sin2x
的最小值是4

(3)函数y=
1
2x-1
-m
是奇函数的充要条件是m=
1
2

(4)满足f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)
和f(x-1)=-f(x)的函数f(x)一定是偶函数;
则其中正确命题的序号是______.
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已知ab≠0,则
b
a
>1
a
b
<1
的______条件.
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a≥2是函数f(x)=x2-2ax+3在区间[1,2]上单调的______条件(在“必要而不充分”,“充分而不必要”,“充要”,“既不充分也不必要”中选择填写)
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对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的题号是______.
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设α:1≤x≤2,β:m≤x≤2m+3,m∈R,α是β的充分条件.求m的取值范围.
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