已知x、y∈R，命题M：x2+y2＜4，命题N：xy+4＞2x+2y，则M是N的______条件．
题型：不详难度：来源：
| 已知x、y∈R，命题M：x2+y2＜4，命题N：xy+4＞2x+2y，则M是N的______条件． |
答案
∵命题N：xy+4＞2x+2y⇔xy-2x-2y+4＞0⇔x（y-2）-2（y-2）＞0⇔（x-2）（y-2）＞0⇔x＞2，y＞2或x＜2，y＜2
命题M：x2+y2＜4表示圆心是原点，半径是2的圆内的部分，
∴前者能够推出后者，后者不一定推出前者，
∴M是N的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要条件 |
举一反三
| 设命题α：1≤x＜4，命题β：x＜m；若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是______．（用区间表示） |
| “m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的______条件． |
| p：x=x2， q： 2x+3=x2， p是q的______条件． |
| 设p：|x-1|＜1，q：＜0，则p是q的______条件（充分必要性）． |
| 已知P：|1-|＞2，Q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），且P是Q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． |
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