已知a、b为两个非零向量，有以下命题：①a2=b2   ②a•b=b2 ③|a|=|b|且a∥b，其中可以作a=b的必要但不充分条件的命题的（　　）A．②B．①

题型：不详难度：来源：

已知

a

、

b

为两个非零向量，有以下命题：①

a

²=

b

²   ②

a

•

b

=

b

² ③|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，其中可以作

a

=

b

的必要但不充分条件的命题的（　　）

A．②

B．①③

C．②③

D．①②③

答案

两个向量相等，表示两个向量大小相等，方向相同
①

a

²=

b

²⇔|

a

|=|

b

|，|

a

|=|

b

|只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|

a

|=|

b

|⇒

a

=

b

为假命题，

a

=

b

⇒|

a

|=|

b

|为真命题，
故①可以做为a=b的必要不充分条件
②若

a

²=

a

•

b

，则：

a

•（

a

-

b

）=0，则表示

a

与（

a

-

b

）垂直，此时

a

=

b

不一定成立，
但当

a

=

b

时，

a

²=

a

•

b

一定成立，故②也可以做为a=b的必要不充分条件；
③|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，只能表示两个向量的大小相等，但方向不一定相同，
故|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，⇒

a

=

b

为假命题，

a

=

b

⇒|

a

|=|

b

|且

a

∥

b

，为真命题，
故③可以做为a=b的必要不充分条件
答案为：①②③．
故选D．