若a,b>0,则“a>b“是“a3+b3>a2b+ab2的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件
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若a,b>0,则“a>b“是“a3+b3>a2b+ab2的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充分且必要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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答案
∵a>0,b>0, ①若a>b,则a-b>0,且(a+b)>0. ∴(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)=(a+b)(a-b)2>0, ∴a3+b3>a2b+ab2 成立,故充分性成立. ②当 a3+b3>a2b+ab2 成立时,可得(a+b)(a-b)2>0,∴a≠b,不能推出a>b,故必要性不成立. 综合①②可得,“a>b“是“a3+b3>a2b+ab2的充分非必要条件, 故选A. |
举一反三
p:x>2,q:x>3,则q是p的______条件.(充分?必要?充要?) |
给出以下四个结论: ①函数f(x)=关于点(1,3)中心对称; ②在△ABC中,“bcosA=acosB”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件; ③若将函数f(x)=sin(2x-)的图象向右平移Φ(Φ>0)个单位后变为偶函数,则Φ的最小值是; ④已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,则当k为奇数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列.其中正确的结论是______. |
二次方程(1-i)x2+(λ+i)x+(1+iλ)=0(i为虚数单位,λ∈R)有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______. |
设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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