在实数范围内,条件且p:a,b∈(0,1)a+b=1是条件q:ax2+by2≥(ax+by)2成立的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件
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在实数范围内,条件且p:a,b∈(0,1)a+b=1是条件q:ax2+by2≥(ax+by)2成立的( )A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 | C.充要条件 | D.既不是充分又不是必要条件 |
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答案
由题意,∵(x-y)2≥0 ∴ab(x2+y2-2xy)≥0 令1-a=b,1-b=a,a,b∈(0,1) 则abx2+bay2-2abxy≥0 ∴a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy≥0 ∴(ax2-a2x2)+(by2-b2y2)-2abxy≥0 ∴ax2+by2-(a2x2+2abxy+b2y2)≥0 ∴ax2+by2≥(ax+by)2, 反之,∵ax2+by2≥(ax+by)2, ∴ax2+by2-(a2x2+2abxy+b2y2)≥0 ∴a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy≥0 可令1-a=b,1-b=a,但不一定有a,b∈(0,1) 故选A. |
举一反三
设b是非零实数,那么“a>b”是“lg(a-b)>0”的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设x∈R,则命题p:x>0是命题q:x>-1的( )A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件. |
x是方程x2-3x-4=0的解,是x=4的( )条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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设a,b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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