“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
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“一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
题型:不详
难度:
来源:
“一元二次方程ax
2
+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案
若“一元二次方程ax
2
+bx+c=0有一个正根和一个负根”成立,
由韦达定理可得,
x
1
x
2
=
c
a
<0,
所以ac<0成立,
反之,若“ac<0”成立,
此时一元二次方程ax
2
+bx+c=0的△>0,此时方程有两个不等的根
由韦达定理可得此时
x
1
x
2
=
c
a
<0,
即方程两个根的符号相反
即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根
所以“一元二次方程ax
2
+bx+c=0有一个正根和一个负根”是“ac<0”的充要条件,
故选C
举一反三
“三个数a、b、c成等比数列”是“
b=
ac
”的______条件.
题型:不详
难度:
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如果α:x=1,β:x
2
=1那么α是β______条件.
题型:不详
难度:
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设p:x≤2,q:x<a+2,p是q的必要条件,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
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在四边形ABCD中,“
AB
=2
DC
”是“四边形ABCD是梯形”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
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“x<0”是“|x|>x”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
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