a、b是两条异面直线,则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

a、b是两条异面直线,则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型:不详难度:来源:
a、b是两条异面直线,则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
若“a⊥b”成立,因为a、b是两条异面直线,所以直线a与a,b的共垂线段所确定的平面与b垂直,
所以“存在经过a且与b垂直的平面”成立;
反之若“存在经过a且与b垂直的平面”,不妨设平面为α,则有b⊥α,有a?α,所以“a⊥b”一定成立,
所以“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”充要条件.
故选C.
举一反三
下面四个命题中正确的是(  )
A.“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件
B.“l⊥平面α”是“直线l垂直于平面α内无数条直线”的充要条件
C.“a垂直于b在平面α内的射影”是“直线a⊥b”的充分非必要条件
D.“直线a平行于平面β内的一条直线”是“直线a平面β”的必要非充分条件
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已知点M是平面a内的动点,F1,F2是平面a内的两个定点,则“点M到点F1,F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆”的(  )
A.充分必要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.即不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
设x,y∈R,则“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案


a


b
是两个单位向量,则“|3


a
+4


b
|=5”是“


a


b
”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
已知a∈R,则“a>0”是“a+
1
a
≥2”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
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