已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：不详难度：来源：
已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”
则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，
∴（a+b）2＜（1+ab）2
∴ab+1＞a+b．
若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．
综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．
故选A． |
举一反三
已知a、b为实数，则2a＞2b是log2a＞log2b的（ ）| A．必要非充分条件 | B．充分非必要条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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| 设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的______条件． |
| 已知a，b，c是非零实数，则“a，b，c成等比数列”是“b=”的______条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）． |
若集合A={3，a2}，B={2，4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设有三个命题
甲：相交两直线m，n都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：m，n之中至少有一条与β相交；
丙：α与β相交；
如果甲是真命题，那么（ ）| A．乙是丙的充分必要条件 | | B．乙是丙的必要不充分条件 | | C．乙是丙的充分不必要条件 | | D．乙是丙的既不充分又不必要条件 |
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