设有三个命题甲:相交两直线m,n都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:m,n之中至少有一条与β相交;丙:α与β相交;如果甲是真命题,那么( )A.乙是丙的充分
题型:不详难度:来源:
设有三个命题 甲:相交两直线m,n都在平面α内,并且都不在平面β内; 乙:m,n之中至少有一条与β相交; 丙:α与β相交; 如果甲是真命题,那么( )A.乙是丙的充分必要条件 | B.乙是丙的必要不充分条件 | C.乙是丙的充分不必要条件 | D.乙是丙的既不充分又不必要条件 |
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答案
因为甲是真命题,又m,n之中至少有一条与β相交,说明两个平面有公共点,所以两个平面相交; 如果两个平面相交,则平面α内的两条相交直线m,n之中至少有一条与β相交. 所以乙是丙的充分必要条件. 故选A. |
举一反三
△ABC中,sin2A>是A>15°的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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设集合M={x|0<x≤3},集合N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的______条件.(用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件”填空). |
“a=b”是“=”的______条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空) |
已知向量,为非零向量,则“a∥b”是“|+|=||+||”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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“p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也木必要条件 |
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