若集合A={3,a2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条
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若集合A={3,a2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
若“a=2”,则集合A={3,4},B={2,4},则“A∩B={4}” 即“a=2”?“A∩B={4}”为真命题 即“a=2”是“A∩B={4}”的充分条件; 若“A∩B={4}”,则集合A={3,4},即a2=4 则a=±2, 即“A∩B={4}”?“a=2”为假命题 即“a=2”是“A∩B={4}”的不必要条件; “a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件; 故选A |
举一反三
设有三个命题 甲:相交两直线m,n都在平面α内,并且都不在平面β内; 乙:m,n之中至少有一条与β相交; 丙:α与β相交; 如果甲是真命题,那么( )A.乙是丙的充分必要条件 | B.乙是丙的必要不充分条件 | C.乙是丙的充分不必要条件 | D.乙是丙的既不充分又不必要条件 |
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△ABC中,sin2A>是A>15°的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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设集合M={x|0<x≤3},集合N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的______条件.(用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件”填空). |
“a=b”是“=”的______条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空) |
已知向量,为非零向量,则“a∥b”是“|+|=||+||”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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