不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是（　　）A．ab≠0B．a2+b2≠0C．ab＞0D．ab＜0

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不等式

|a+b|

|a|+|b|

≤1成立的充要条件是（　　）

A．ab≠0

B．a²+b²≠0

C．ab＞0

D．ab＜0

答案

∵

|a+b|

|a|+|b|

≤1
∴a，b不能同时为0，即a²+b²≠0
∴|a+b|≤|a|+|b|
两边平方得2ab≤2|a||b|
不等式恒成立
故选B．

举一反三

命题α：sinθ=

，命题β：tanθ=1，命题α是命题β的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（　　）

A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件

B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件

C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件

D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件

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“x＞0”是“x+

≥2”的______条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）

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已知p、q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知命题p：a＞b，命题q：ac²＞bc²．那么命题p是q的______ 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”．）

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