求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.
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求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0. |
答案
证明:(1)必要性,即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根,则a+b+c=0”. ∵x=1是方程的根,将x=1代入方程,得a?12+b?1+c=0,即a+b+c=0. (2)充分性,即“若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”. 把x=1代入方程的左边,得a?12+b?1+c=a+b+c. ∵a+b+c=0, ∴x=1是方程的根. 综合(1)(2)知命题成立. |
举一反三
已知相交直线l和m都在平面α内,并且都不在平面β内,若p:l,m中至少有一条与β相交;q:α与β相交、则p是q的 条件. |
已知条件p:x>2,条件q:x>0,则p是q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c,则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“我是岳阳市一中高三的一名文科学生”的一个必要不充分条件是我就读于岳阳市一中( )A.407班 | B.409班 | C.高三某个文科班 | D.某个班 |
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已知O为平面内一定点,设条件p:动点M满足=+λ(+),λ∈R;条件q:点M的轨迹通过△ABC的重心.则条件p是条件q的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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