已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c,则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
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已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c,则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
题型:不详
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已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c,则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
因为c=acosB
由正弦定理可得,sinC=sinAcosB 即sin(A+B)=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因为 0<A<π,0<B<π 所以sinB≠0,cosA=0
则A=
π
2
,△ABC为直角三角形
但△ABC为直角三角形时不一定是A=
π
2
所以c=acosB是△ABC为直角三角形充分不必要条件
故选A
举一反三
“我是岳阳市一中高三的一名文科学生”的一个必要不充分条件是我就读于岳阳市一中( )
A.407班
B.409班
C.高三某个文科班
D.某个班
题型:不详
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已知O为平面内一定点,设条件p:动点M满足
OM
=
OA
+λ(
AB
+
AC
),λ∈R;条件q:点M的轨迹通过△ABC的重心.则条件p是条件q的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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已知α,β表示两个互相垂直的平面,a,b表示一对直线,则a⊥b的一个充分条件是( )
A.a
∥
α,b⊥β
B.a
∥
α,b
∥
β
C.a⊥α,b
∥
β
D.a⊥α,b⊥β
题型:宁波二模
难度:
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“x
2
=x+2”是“
|x|=
x+2
”的______条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”).
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系xOy中,“ab>0”是“方程ax
2
+by
2
=1的曲线为椭圆”的______条件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一).
题型:不详
难度:
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