对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
当mn>0时,方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆, 例如:当m=n=1时,方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m,n都是负数,曲线表示的也不是椭圆; 故前者不是后者的充分条件; 当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时,应有m,n都大于0,且两个量不相等,得到mn>0; 由上可得:“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件. 故选B. |
举一反三
sinα≠sinβ是α≠β的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设0<x<,则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的______. |
函数y=x+在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=______. |
函数y=ax2+bx+c(a≠0)过原点的充要条件是______. |
在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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