设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的______．

题型：不详难度：来源：

设0＜x＜

，则“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的______．

答案

因为0＜x＜

，所以sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，
若“xsinx＜1”，则“xsin²x＜1”
若“xsin²x＜1”，则xsinx＜

sinx

不一定小于1
由此可知答案必要而不充分条件．
故答案为必要而不充分条件

举一反三

函数y=x+

在区间D上有反函数的一个充分不必要条件是D=______．

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函数y=ax²+bx+c（a≠0）过原点的充要条件是______．

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在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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在△ABC 中，“B=60°”是“A，B，C 成等差数列”的 ______条件（指充分性和必要性）．

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在空间四边形ABCD中，己知AB=AD，则BC=CD是AC⊥BD的（　　）

A．充分条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

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