试题分析:解:f ′(x)=3ax2+6x-1,∵函数f(x)在R上是减函数, ∴f ′(x)≤0即3ax2+6x-1≤0(x∈R). (1)当a=0时,f ′(x)≤0,对x∈R不恒成立,故a≠0. (2)当a≠0时,要使3ax2+6x-1≤0对x∈R恒成立, 应满足,即,∴p:a≤-3. …………5分 由在平面直角坐标系中,点在直线的左下方, 得∴q:, …………7分 :a≤-3;: 综上所述,a的取值范围是(-3,4).…………10分 点评:解决该试题的关键是利用函数单调性和二元一次不等式的表示的区域可知a的范围。细节是理解且为真,或为假,得到必有一真一假,得到参数的范围,属于中档题。 |