下列四个命题中，正确的是（　　）A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1＞0B．函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最

题型：不详难度：来源：

下列四个命题中，正确的是（　　）

A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1＞0

B．函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是2

C．已知函数f（a）=

∫

sinxdx则f[f（

）]=1+cos1

D．函数y=3•2^x+1的图象可以由函数y=2^x的图象仅通过平移变换得到

答案

对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0，故A不正确；
f′（x）=-e^-x-e^x=-（e^-x+e^x）≤-2，即函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是-2，故B不正确；
f（a）=

∫

sinxdx=（-cosx）

=1-cosa，∴f[f（

）]=f[1]=1-cos1，故C不正确；
∵函数y=3•2^x+1=2x+log23+1，∴函数y=2^x的图象向左平移log23个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=3•2^x+1=2x+log23+1的图象，故D正确
故选D．

举一反三

若命题“∀x∈R，x²+（a-1）x+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2mx²-（8-2m）x+1，g（x）=mx，对∀x∈R，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则m的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设a△b=

a+b

，a□b=

，△和□分别表示一种运算，则∀a，b∈R⁺，有（　　）

A．a□b≥a△b

B．a□b＞a△b

C．a□b＜a△b

D．a□b≤a△b

题型：不详难度：| 查看答案

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是______．

题型：不详难度：| 查看答案

由命题“存在x∈R，使e^|x-1|-m≤0”是假命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是______．

题型：不详难度：| 查看答案