下列命题中,真命题是( )A.∀x∈R,x>0B.如果x<2,那么x<1C.∃x∈R,x2≤-1D.∀x∈R,使x2+1≠0
题型:不详难度:来源:
下列命题中,真命题是( )A.∀x∈R,x>0 | B.如果x<2,那么x<1 | C.∃x∈R,x2≤-1 | D.∀x∈R,使x2+1≠0 |
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答案
A显然是假命题, B中取x=1.5,满足x<2,但x不小于1.B是假命题 C中不存在x,便得x2≤-1, D中对∀x∈R总有x2+1≥1 ∴x2+1≠0,故D是真命题, 故选D. |
举一反三
已知命题P:“∀x∈R,x2+2x-3≥0”,请写出命题P的否定:______. |
已知全集为U,P⊈U,定义集合P的特征函数为fP(x)=,对于A⊊U,B⊊U,给出下列四个结论: ①对∀x∈U,有fCUA(x)+fA(x)=1; ②对∀x∈U,若A⊊B,则fA(x)≤fB(x); ③对∀x∈U,有fA∩B(x)=fA(x)•fB(x); ④对∀x∈U,有fA∪B(x)=fA(x)+fB(x). 其中,正确结论的序号是______. |
已知命题p:∀x∈R,x2≥0,则有( )A.¬p:∃x∈R,x2≥0 | B.¬p:∀x∈R,x2≥0 | C.¬p:∃x∈R,x2<0 | D.¬p:∀x∈R,x2<0 |
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判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假. (1)a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0; (2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tanx1<tanx2; (3)∃T0∈R,使|sin(x+T0)|=|sinx|; (4)∃x0∈R,使xoal(2,0)+1<0. |
若命题p:∀x∈R,x2-1>0,则命题p的否定是 ______. |
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