有下列命题:①双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点;②“-12<x<0”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;③若向量a,b共线,
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有下列命题:①双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点;②“-12<x<0”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;③若向量a,b共线,
题型:不详
难度:
来源:
有下列命题:
①双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1与椭圆
x
2
35
+y
2
=1有相同的焦点;
②“-
1
2
<x<0”是“2x
2
-5x-3<0”必要不充分条件;
③若向量
a
,
b
共线,则向量
a
,
b
所在的直线平行;
④若向量
a
,
b
,
c
两两共面,则向量
a
,
b
,
c
一定也共面;
⑤∀x∈R,x
2
-3x+3≠0.
其中是真命题的个数( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
对于①,双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1的焦点为(
±
34
,0)
椭圆
x
2
35
+y
2
=1的焦点也为(
±
34
,0),它们有相同的焦点,①正确;
对于②,不等式2x
2
-5x-3<0的解集为{x|-
1
2
<x<3},
因此“-
1
2
<x<0”是“2x
2
-5x-3<0”充分不必要条件,②不正确;
对于③,若向量
a
,
b
共线,由于
a
可能是零向量,
故向量
a
,
b
所在的直线不一定平行,③不正确;
对于④,若向量
a
,
b
,
c
两两共面,以空间坐标系内的单位向量为例同,
它们满足两两共面,但向量
a
,
b
,
c
不共面,④不正确;
对于⑤,因为方程x
2
-3x+3=0的根的判别式△=3
2
-12<0
所以方程x
2
-3x+3=0没有实数根,即∀x∈R,x
2
-3x+3≠0,故⑤正确
综上所述,可得只有①⑤是真命题
故选:B
举一反三
已知命题p:∀x
1
,x
2
∈R,(f(x
2
)-f(x
1
))(x
2
-x
1
)≥0,则¬p是______.
题型:不详
难度:
|
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命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定是( )
A.∀x∈M,f(-x)≠f(x)
B.∃x∈M,f(-x)≠f(x)
C.∀x∈M,f(-x)=f(x)
D.∃x∈M,f(-x)=f(x)
题型:天津模拟
难度:
|
查看答案
命题:“∀x∈N,x
3
>x
2
”的否定是______、
题型:不详
难度:
|
查看答案
命题p:∀x∈R,x
2
+1>0的否定是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
f(x)=
-
x
2
+ax, x≤1
ax-1, x>1
若∃x
1
,x
2
∈R,x
1
≠x
2
,使得f(x
1
)=f(x
2
)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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