下列命题是全称命题并且是真命题的是______.①每个二次函数的图象都开口向上;②对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b;③存在一条直线与两个相交平面都垂直;④
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下列命题是全称命题并且是真命题的是______. ①每个二次函数的图象都开口向上; ②对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b; ③存在一条直线与两个相交平面都垂直; ④存在一个实数x0使不等式x02-3x0+6<0成立. |
答案
①含有全称量词“每个”,所以为全称命题. 当二次函数的二次项系数小于时,二次函数的图象开口向下,所以①为假命题. ②含有全称量词“任意”,所以为全称命题.∵c≤0,∴b+c≤b.∵a≤b+c,∴a≤b.所以②为真命题. ③含有特称量词“存在一条”,所以不是为全称命题.所以③不满足条件. ④含有特称量词“存在一个”,所以不是为全称命题.所以④不满足条件. 故答案为:②. |
举一反三
命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是______. |
命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是______. |
下列全称命题中是假命题的是______. ①2x+1是整数(x∈R); ②对所有的x∈R,x>3; ③对任意的x∈Z,2x2+1为奇数. |
命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是______. |
已知p:|3x-4|>2,q:>0,求¬p和¬q对应的x的值的集合. |
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