已知向量a=(3,-4),求:(1)与a平行的单位向量b;(2)与a垂直的单位向量c;(3)将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标.
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已知向量a=(3,-4),求:(1)与a平行的单位向量b;(2)与a垂直的单位向量c;(3)将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(3,-4),求:
(1)与
a
平行的单位向量
b
;
(2)与
a
垂直的单位向量
c
;
(3)将
a
绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量
e
的坐标.
答案
(1)设
b
=λ
a
,则|
b
|=1,
b
=(
3
5
,-
4
5
)或
b
=(-
3
5
,
4
5
).
(2)由
a
⊥c,
a
=(3,-4),可设
c
=λ(4,3),求得
c
=(
4
5
,
3
5
)或
c
=(-
4
5
,-
3
5
).
(3)设
e
=(x,y),则x
2
+y
2
=25.
又
a
•
e
=3x-4y=|
a
||
e
|cos45°,即3x-4y=
25
2
2
,由上面关系求得
e
=(
7
2
2
,-
2
2
),
或
e
=(-
2
2
,-
7
2
2
),
而向量
e
由
a
绕原点逆时针方向旋转45°得到,故
e
=(
7
2
2
,-
2
2
).
举一反三
已知圆(x-2)
2
+y
2
=9和直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点,若
OA
+2
OB
=
O
,则
|
AB
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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与向量
a
=(12,5)平行的单位向量为 ______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
=(2,-3),
b
=(-1,1)
,
c
0
是与
a
-
b
同向的单位向量,则
c
0
的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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若A(-2,4)、B(2,1),则向量
AB
的单位向量
a
0
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC所在平面存在一点O使得
OA
+
OB
+
OC
=
0
,则面积
S
△OBC
S
△ABC
=______.
题型:不详
难度:
|
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