设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点且BD=2DC，EA=2CE，FB=2AF，则AD+BE+CF与BC（　　）A．同向平行B．反向平行C．互

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设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点且BD=2DC，EA=2CE，FB=2AF，则AD+BE+CF与BC（　　）A．同向平行B．反向平行C．互

题型：不详难度：来源：
设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点且


BD
=2


DC
，


EA
=2


CE
，


FB
=2


AF
，则


AD
+


BE
+


CF
与


BC
（　　）
A．同向平行B．反向平行
C．互相垂直D．既不垂直也不平行
答案
∵


BD
=2


DC
，


BD
=


AD
-


AB
，


DC
=


AC
-


AD

∴


AD
-


AB
=2(


AC
-


AD
)，可得


AD
=
2
3


AC
+
1
3


AB

同理可得


BE
=
2
3


BC
+
1
3


BA
，


CF
=
2
3


CA
+
1
3


CB

∴


AD
+


BE
+


CF
=
2
3


AC
+
1
3


AB
+（
2
3


BC
+
1
3


BA
）+（
2
3


CA
+
1
3


CB
）
=（
2
3


AC
+
2
3


CA
）+（
1
3


AB
+
1
3


BA
）+（
2
3


BC
+
1
3


CB
）=
1
3


BC

由此可得：


AD
+


BE
+


CF
与


BC
平行且同向
故选：A
举一反三
在四边形ABCD中，


AB
•


BC
=0，且


AB
=


DC
，则四边形ABCD的形状是______．
题型：不详难度：| 查看答案
关于平面向量


a
，


b
，


c
．有下列三个命题：
①若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
；
②若


a
=(1，k)，


b
=(-2，6)，


a
∥


b
，则k=-3；
③非零向量


a
和


b
满足|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|，则


a
与


a
+


b
的夹角为30°．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中正确的是（　　）
A．单位向量必相等
B．相等向量必共线
C．方向相反的向量叫相反向量
D．若λ


a
=


0
，则λ=0
题型：不详难度：| 查看答案
设两个向量


a
=(λ+2，λ2-cos2α)和


b
=(m，
m
2
+sinα)，其中λ，m，α为实数．若


a
=2


b
，则
λ
m
的取值范围是（　　）
A．[-6，1]B．[4，8]C．（-∞，1]D．[-1，6]
题型：天津难度：| 查看答案
已知复数2-i是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，
（1）求b，c值；（2）若向量


m
=(b，c)、


n
=(8，t)，求实数λ和t使得


m
=λ


n
．
题型：不详难度：| 查看答案
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