（理）已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则AG-12(AB+AC)=______．

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（理）已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则AG-12(AB+AC)=______．

题型：不详难度：来源：
（理）已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则


AG
-
1
2
(


AB
+


AC
)=______．
答案
如图所示，
取边BC的中点，连接AH、HG，
在△AGH中，


AG
=


AH
+


HG
，
又


AH
=
1
2
(


AB
+


AC
)，


HG
=
1
2


BD
，
∴


AG
-
1
2
(


AB
+


AC
)=
1
2


BD
．
故答案为
1
2


BD
．
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O为正方体中心，化简下列向量表达式．
（1）


AA1
+


BC
；
（2）


AB
+


DD1
+


B1C1
；
（3）


AB
+
1
2
（


CC1
+


A1D1
+


CD
）
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△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则


AF
-


DB
=（　　）
A．


FD
B．


FC
C．


FE
D．


BE
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在平面直角坐标系xOy中，直线l：x-y+3=0与圆O：x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点．若


OA
+2


OB
=


3


OC
，且点C也在圆O上，则圆O的半径r=______．
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