已知a=e1+e2，b=3e1-2e2，c=2e1+3e2，且a=mb+nc，则m+n=______．

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已知a=e1+e2，b=3e1-2e2，c=2e1+3e2，且a=mb+nc，则m+n=______．

题型：不详难度：来源：
已知


a
=


e1
+


e2
，


b
=3


e1
-2


e2
，


c
=2


e1
+


3e2
，且


a
=m


b
+


n


c
，则m+n=______．
答案
∵


a
=


e1
+


e2
，


b
=3


e1
-2


e2
，


c
=2


e1
+


3e2
，


a
=m


b
+


n


c

∴


a
=(3m+2n)


e1
+(-2m+3n)


e2

∴





3m+2n=1
-2m+3n=1
解得





m=
1
15
n=
2
5

∴m+n=
7
15

故答案为
7
15
举一反三
设两个非零向量e1和e2不共线．
（1）如果


AB
=


e1
-


e2
，


BC
=3


e1
+2


e2
，


CD
=-8


e1
-2


e2
，求证：A、C、D三点共线；
（2）如果


AB
=


e1
+


e2
，


BC
=


2e1
-


3e2
，


CD
=2


e1
-k


e2
，且A、C、D三点共线，求k的值．
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已知A（-4，3），B（5，12），若


AP
=2


PB
，那么点 P的坐标是______．
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设e1，e2为已知向量，且
1
4
(2x-e1)+4(e2-
3
8
x)=0，则x等于（　　）
A．-4e2+
1
4
e1		B．-4e2-
1
4
e1		C．4e2+
1
4
e1		D．4e2-
1
4
e1
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已知不共线向量


a
、


b
，


AB
=t


a
-


b
(t∈R)，


AC
=


a
+3


b
，若A、B、C三点共线，则实数t等于______．
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已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量


e1
，


e2
，满足：


OM
=


e1
-(cosα-
1
4
)


e2
，


ON
=


e1
+(sinα-
1
4
)


e2
，α∈[0，π），求α的值．
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