已知a=（1，0），b=（2，1），（1）当k为何值时，ka-b与a+2b共线．（2）若AB=2a+3b，BC=a+mb，且A、B、C三点共线，求m的值．

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已知a=（1，0），b=（2，1），（1）当k为何值时，ka-b与a+2b共线．（2）若AB=2a+3b，BC=a+mb，且A、B、C三点共线，求m的值．

题型：不详难度：来源：
已知


a
=（1，0），


b
=（2，1），
（1）当k为何值时，k


a
-


b
与


a
+2


b
共线．
（2）若


AB
=2


a
+3


b
，


BC
=


a
+m


b
，且A、B、C三点共线，求m的值．
答案
（1）k


a
-


b
=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1）．


a
+2


b
=（1，0）+2（2，1）=（5，2）．
∵k


a
-


b
与


a
+2


b
共线
∴2（k-2）-（-1）×5=0，
即2k-4+5=0，
得k=-
1
2
．
（2）∵A、B、C三点共线，
∴


AB
∥


BC
．
∴存在实数λ，使得2


a
+3


b
=λ(


a
+m


b
)=λ


a
+λm


b
，
又


a
与


b
不共线，
∴





2=λ
3=λm
，
解得m=
3
2
．
举一反三
已知点A（1，2），B（4，-2），则与


AB
平行的单位向量的坐标为（　　）
A．(
3
5
，-
4
5
)
B．(-
3
5
，
4
5
)
C．(
3
5
，-
4
5
)和(-
3
5
，
4
5
)
D．(
3
5
，-
4
5
)和(-
3
5
，
4
5
)和(
3
5
，
4
5
)和(-
3
5
，-
4
5
)
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如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB的两个三等分点，


AB
=


a
，


AC
=


b
，则


AD
=（　　）
A．


a
-
1
2


b
B．
1
2


a
-


b
C．


a
+
1
2


b
D．
1
2


a
+


b
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已知α是锐角，


a
=（
3
4
，sinα），


b
=（cosα，
1
3
），且


a
∥


b
，则a为（　　）
A．15°B．45°C．75°D．15°或75°
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若平面向量


a
与


b
=（1，-2）的夹角是180°，且|


a
|=3


5
，则


a
等于（　　）
A．（6，-3）B．（3，-6）C．（-3，6）D．（-6，3）
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已知向量


OA
=（k，12），


OB
=（4，5），


OC
=（-k，10），且A、B、C三点共线，求k的值．
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