已知a=(1,0),b=(2,1),(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线.(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb,且A、B、C三点共线,求m的值.

已知a=(1,0),b=(2,1),(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线.(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb,且A、B、C三点共线,求m的值.

题型:不详难度:来源:
已知


a
=(1,0),


b
=(2,1),
(1)当k为何值时,k


a
-


b


a
+2


b
共线.
(2)若


AB
=2


a
+3


b


BC
=


a
+m


b
,且A、B、C三点共线,求m的值.
答案
(1)k


a
-


b
=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).


a
+2


b
=(1,0)+2(2,1)=(5,2).
∵k


a
-


b


a
+2


b
共线
∴2(k-2)-(-1)×5=0,
即2k-4+5=0,
得k=-
1
2

(2)∵A、B、C三点共线,


AB


BC

∴存在实数λ,使得2


a
+3


b
=λ(


a
+m


b
)
=λ


a
+λm


b



a


b
不共线,





2=λ
3=λm

解得m=
3
2
举一反三
已知点A(1,2),B(4,-2),则与


AB
平行的单位向量的坐标为(  )
A.(
3
5
,-
4
5
)
B.(-
3
5
4
5
)
C.(
3
5
,-
4
5
)
(-
3
5
4
5
)
D.(
3
5
,-
4
5
)
(-
3
5
4
5
)
(
3
5
4
5
)
(-
3
5
,-
4
5
)
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如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆弧AB的两个三等分点,


AB
=


a


AC
=


b
,则


AD
=(  )
A.


a
-
1
2


b
B.
1
2


a
-


b
C.


a
+
1
2


b
D.
1
2


a
+


b
题型:不详难度:| 查看答案
已知α是锐角,


a
=(
3
4
,sinα),


b
=(cosα,
1
3
),且


a


b
,则a为(  )
A.15°B.45°C.75°D.15°或75°
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若平面向量


a


b
=(1,-2)的夹角是180°,且|


a
|=3


5
,则


a
等于(  )
A.(6,-3)B.(3,-6)C.(-3,6)D.(-6,3)
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已知向量


OA
=(k,12),


OB
=(4,5),


OC
=(-k,10),且A、B、C三点共线,求k的值.
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