如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB的两个三等分点，AB=a，AC=b，则AD=（　　）A．a-12bB．12a-bC．a+12bD．12a+b

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB的两个三等分点，

AB

=

a

，

AC

=

b

，则

AD

=（　　）

A． a - 1 2 b

B． 1 2 a - b

C． a + 1 2 b

D． 1 2 a + b

答案

连结CD、OD，
∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，
∴弧AC=弧BD，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=

1

3

×90°=30°，
∵OA=OD
ADO=∠DAO=30°，
由此可得∠CAD=∠DAO=30°，
∴AC∥DO．
∴四边形ACDO为平行四边形，可得

AD

=

AO

+

AC

，
∵

AO

=

1

2

AB

=

1

2

a

，

AC

=

b

，
∴

AD

=

1

2

a

+

b

．
故选：D