在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设AB=a，AC=b，则AD=______．（用a，b表示）

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在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设AB=a，AC=b，则AD=______．（用a，b表示）

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设


AB
=


a
，


AC
=


b
，则


AD
=______．（用a，b表示）
答案
∵D是BC上的点，且CD=2BD，
∴


CD
=2


DB

∵


CD
=


AD
-


AC
，


DB
=


AB
-


AD
，
∴


AD
-


AC
=2(


AB
-


AD
)，
整理，得


AD
=
2
3


AB
+
1
3


AC

结合题意


AB
=


a
，


AC
=


b
，可得


AD
=
2
3


a
+
1
3


b

故答案为：
2
3


a
+
1
3


b
举一反三
在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，AB=2


3
，BC=2，点E在线段CD上，若


AE
=


AD
+μ


AB
，则μ的取值范围是（　　）
A．[0，1]B．[0，


3
]		C．[0，
1
2
]		D．[
1
2
，2]
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已知平面向量


a
=（1，1），


b
=（1，-1），则向量
1
2


a
-
3
2


b
=______．
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已知


a
=（1，0），


b
=（2，1），
（1）当k为何值时，k


a
-


b
与


a
+2


b
共线．
（2）若


AB
=2


a
+3


b
，


BC
=


a
+m


b
，且A、B、C三点共线，求m的值．
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已知点A（1，2），B（4，-2），则与


AB
平行的单位向量的坐标为（　　）
A．(
3
5
，-
4
5
)
B．(-
3
5
，
4
5
)
C．(
3
5
，-
4
5
)和(-
3
5
，
4
5
)
D．(
3
5
，-
4
5
)和(-
3
5
，
4
5
)和(
3
5
，
4
5
)和(-
3
5
，-
4
5
)
题型：不详难度：| 查看答案
如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB的两个三等分点，


AB
=


a
，


AC
=


b
，则


AD
=（　　）
A．


a
-
1
2


b
B．
1
2


a
-


b
C．


a
+
1
2


b
D．
1
2


a
+


b
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