在△ABC中,已知D是BC上的点,且CD=2BD.设AB=a,AC=b,则AD=______.(用a,b表示)

在△ABC中,已知D是BC上的点,且CD=2BD.设AB=a,AC=b,则AD=______.(用a,b表示)

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知D是BC上的点,且CD=2BD.设


AB
=


a


AC
=


b
,则


AD
=______.(用a,b表示)
答案
∵D是BC上的点,且CD=2BD,


CD
=2


DB



CD
=


AD
-


AC


DB
=


AB
-


AD



AD
-


AC
=2(


AB
-


AD
)

整理,得


AD
=
2
3


AB
+
1
3


AC

结合题意


AB
=


a


AC
=


b
,可得


AD
=
2
3


a
+
1
3


b

故答案为:
2
3


a
+
1
3


b
举一反三
在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2


3
,BC=2,点E在线段CD上,若


AE
=


AD


AB
,则μ的取值范围是(  )
A.[0,1]B.[0,


3
]
C.[0,
1
2
]
D.[
1
2
,2]
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已知平面向量


a
=(1,1),


b
=(1,-1),则向量
1
2


a
-
3
2


b
=______.
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已知


a
=(1,0),


b
=(2,1),
(1)当k为何值时,k


a
-


b


a
+2


b
共线.
(2)若


AB
=2


a
+3


b


BC
=


a
+m


b
,且A、B、C三点共线,求m的值.
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已知点A(1,2),B(4,-2),则与


AB
平行的单位向量的坐标为(  )
A.(
3
5
,-
4
5
)
B.(-
3
5
4
5
)
C.(
3
5
,-
4
5
)
(-
3
5
4
5
)
D.(
3
5
,-
4
5
)
(-
3
5
4
5
)
(
3
5
4
5
)
(-
3
5
,-
4
5
)
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如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆弧AB的两个三等分点,


AB
=


a


AC
=


b
,则


AD
=(  )
A.


a
-
1
2


b
B.
1
2


a
-


b
C.


a
+
1
2


b
D.
1
2


a
+


b
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