已知O为坐标原点,点A(2,1),B(1,2),对于k∈N*有向量OPk=kOB+OA,(1)试问点Pk是否在同一条直线上,若是,求出该直线的方程;若不是,请说
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已知O为坐标原点,点A(2,1),B(1,2),对于k∈N*有向量OPk=kOB+OA,(1)试问点Pk是否在同一条直线上,若是,求出该直线的方程;若不是,请说
题型:不详
难度:
来源:
已知O为坐标原点,点A(2,1),B(1,2),对于k∈N
*
有向量
O
P
k
=k
OB
+
OA
,
(1)试问点P
k
是否在同一条直线上,若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由;
(2)是否在存在k∈N
*
使P
k
在圆x
2
+(y-2)
2
=5上或其内部,若存在求出k,若不存在说明理由.
答案
(1)点P
k
(k∈N
*
)在同一条直线上,直线方程为y=2x-3.
证明如下:设P
k
(x
k
,y
k
),则(x
k
,y
k
)=k(1,2)+(2,1),
∴
x
k
=k+2
y
k
=2k+1
,
∴y
k
=2x
k
-3.
∴点P
k
在直线y=2x-3上.
(2)由圆x
2
+(y-2)
2
=5的圆心(0,2)到直线y=2x-3的距离为
|-2-3|
5
=
5
=r,
可知直线与圆相切,∴直线与圆及内部最多只有一个公共点.
联立
y=2x-3
x
2
+(y-2
)
2
=5
解得
x=2
y=1
.
∴切点的坐标为:(2,1),此时k=0不满足题意,所以不存k∈N
*
满足题意.
举一反三
已知点A(-1,5)和向量
a
=(2,3),若
AB
=3
a
,则点B的坐标为( )
A.(7,4)
B.(7,14)
C.(5,4)
D.(5,14)
题型:揭阳二模
难度:
|
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已知向量
a
=(-1,1)
,
b
=(3,m)
,
a
∥
(
a
+
b
)
,则m=( )
A.2
B.-2
C.-3
D.3
题型:惠州一模
难度:
|
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p
=(m,n),
q
=(3,6),则向量
p
与
q
共线的概率为______.
题型:东莞二模
难度:
|
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如果向量
a
=(k,1)
,
b
=(4,k)
与共线且方向相反,则k=( )
A.±2
B.2
C.-2
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,3),
b
=(x,-6)
共线,则x=______.
题型:增城市模拟
难度:
|
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