平面向量a，b满足|a+2b|=5，且a+2b平行于直线y=2x+1，若b=（2，-1），则a=______．

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平面向量a，b满足|a+2b|=5，且a+2b平行于直线y=2x+1，若b=（2，-1），则a=______．

题型：安徽模拟难度：来源：
平面向量


a
，


b
满足|


a
+2


b
|=


5
，且


a
+2


b
平行于直线y=2x+1，若


b
=（2，-1），则


a
=______．
答案
∵向量


a
+2


b
平行于直线y=2x+1，故可设向量


a
+2


b
=m（1，2）．
∵|


a
+2


b
|=


5
，∴m2（1+4）=5，解得 m=±1，∴向量


a
+2


b
=（1，2）或（-1，-2）．
当向量


a
+2


b
=（1，2）时，向量


a
=（1，2）-2


b
=（-3，4）．
当当向量


a
+2


b
=（-1，-2）时，向量


a
=（1，2）-2


b
=（-5，0）．
综上可得，


a
=（-3，4）或（-5，0），
故答案为（-3，4）或（-5，0）．
举一反三
在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，若


AB
=


a
，


AC
=


b
，则


AE
=（　　）
A．4


a
+6


b
B．
1
4


a
+
3
4


b
C．
1
2


a
+
3
2


b
D．
1
2


a
+


b
题型：不详难度：| 查看答案
平面向量


a
=（2，1），


b
=（m，-2），若


a
与


b
共线，则m的值为（　　）
A．-1B．-4C．1D．4
题型：福建模拟难度：| 查看答案
已知O为坐标原点，点A（2，1），B（1，2），对于k∈N*有向量


OPk
=k


OB
+


OA
，
（1）试问点Pk是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由；
（2）是否在存在k∈N*使Pk在圆x2+（y-2）2=5上或其内部，若存在求出k，若不存在说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点A（-1，5）和向量


a
=（2，3），若


AB
=3


a
，则点B的坐标为（　　）
A．（7，4）B．（7，14）C．（5，4）D．（5，14）
题型：揭阳二模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(-1，1)，


b
=(3，m)，


a
∥(


a
+


b
)，则m=（　　）
A．2B．-2C．-3D．3
题型：惠州一模难度：| 查看答案
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