已知向量a，b是夹角为60°的单位向量，c=3a+5b，d=ma-3b．（1）求|a+3b|．（2）当m为何值时，c与d垂直？（3）当m为何值时，c与d平行？

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已知向量a，b是夹角为60°的单位向量，c=3a+5b，d=ma-3b．（1）求|a+3b|．（2）当m为何值时，c与d垂直？（3）当m为何值时，c与d平行？

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
是夹角为60°的单位向量，


c
=3


a
+5


b
，


d
=m


a
-3


b
．
（1）求|


a
+3


b
|．
（2）当m为何值时，


c
与


d
垂直？
（3）当m为何值时，


c
与


d
平行？
答案
（1）因为向量


a
，


b
是夹角为60°的单位向量，
所以|


a
|=|


b
|=1，


a
⋅


b
=
1
2
．
所以|


a
+3


b
|2=|


a
|2+6


a
⋅


b
+9|


b
|2=13，
所以|


a
+3


b
|=


13
．
（2）若


c
与


d
垂直，则


c
⋅


d
=0，
即


c
⋅


d
=(3


a
+5


b
)⋅(m


a
-3


b
)=0．
所以3m|


a
|2-9


a
⋅


b
+5m


a
⋅


b
-15|


b
|2=0．
解得m=
39
11
．
（3）若


c
与


d
平行，
则设


c
=x


d
，即3


a
+5


b
=x(m


a
-3


b
)，
所以





mx=3
-3x=5
，
解得





m=-
9
5
x=-
5
3
，
所以当m=-
9
5
时，


c
与


d
平行．
举一反三
若A（2，-1），B（-1，3），则


AB
的坐标是（　　）
A．（1，2）B．（-1，-2）C．（-3，4）D．（3，-4）
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向量


a
=(1，0)，


b
=(0，1)，若m


a
+


b
与


a
-2


b
平行，则m等于（　　）
A．-2B．2C．-
1
2
D．
1
2
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设空间向量


a
、


b
、


p
，则下列命题中正确命题的序号：______
①若


p
=x


a
+y


b
，则


p
与


a
、


b
共面；
②若


p
与


a
、


b
共面，则


p
=x


a
+y


b
；
③若


MP
=x


MA
+y


MB
，则P、M、A、B共面；
④若P、M、A、B共面，则


MP
=x


MA
+y


MB

⑤若存在λ，μ∈R使λ


a
+μ


b
=0，则λ=μ=0
⑥若


a
，


b
不共线，则空间任一向量p=λ


a
+μ


b
 （λ，μ∈R）
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已知向量


a
=(m，n)，


b
=(5，1)，若向量2


a
+


b
与向量


a
-2


b
共线，则
m
n
=______．
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已知两个向量


a
=(1 ，  2) ，  


b
=(x ，  1)，若


a
∥


b
，则x的值等于（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-2D．2
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