已知向量e=(1,0),O是坐标原点,动点P满足:|OP|-OP•e=2(1)求动点P的轨迹;(2)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足OB=λOC(λ≠0,λ
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已知向量e=(1,0),O是坐标原点,动点P满足:|OP|-OP•e=2(1)求动点P的轨迹;(2)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足OB=λOC(λ≠0,λ
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
e
=(1,0)
,O是坐标原点,动点P满足:
|
OP
|-
OP
•
e
=2
(1)求动点P的轨迹;
(2)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足
OB
=λ
OC
(λ≠0,λ∈R)
,在x轴上是否存在点A(m,0),使得
AB
⊥
AC
,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
(1)令P(x,y),则
x
2
+
y
2
-(x-y)-(1,0)=2
∴
x
2
+
y
2
=x+2
即y
2
=4(x+1)(4分)
(2)存在⇒-2≤m<-1或m≥2使得
AB
⊥
AC
,
设BC:x=ky设B(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
)
x=ky
y
2
=4(x+1)
⇒y
2
-4ky-4=0
y
1
+y
2
=4k,y
1
y
2
=-4(6分)
∵
AB
⊥
AC
∴
AB
•
AC
=0
即(x
1
-m)(x
2
-m)+y
1
y
2
=0即
(k
2
+1)y
1
y
2
-mk(y
1
+y
2
)+m
2
=0(8分)
∴-4(k
2
+1)-mk-4k+m
2
=0
(4m+4)k
2
=m
2
-4(10分)
若存在则
m≠-1
m
2
-4
4(m+1)
≥0
⇒-2≤m<-1或m≥2.(12分)
举一反三
已知向量
a
=(1,-2),
b
=(3,4)
.
(1)若
(3
a
-
b
)
∥
(
a
+k
b
)
,求实数k的值;
(2)若
a
⊥(m
a
-
b
)
,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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若点M在平面ABC内,且满足
OM
=p
OA
+2
OB
-3
OC
(点O为空间任意一点),则抛物线y
2
=2px的准线方程是( )
A.x=-1
B.x=1
C.y=-1
D.y=1
题型:不详
难度:
|
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平面向量
a
=(3,4),
b
=(2,x),
c
=(2,y),已知
a
∥
b
,
a
⊥
c
,求
b
,
c
及
b
与
c
夹角.
题型:不详
难度:
|
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已知点P
1
(0,2),P
2
(3,0),在线段P
1
P
2
上取一点P,使得
P
1
P
=2
P
P
2
,则P点坐标为( )
A.
(2,
2
3
)
B.
(
3
2
,1)
C.
(1,
4
3
)
D.
(
1
2
,
5
3
)
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,-1),
b
=(-1,m),
c
=(-1,2),若
a
+
b
与
c
共线,则m=( )
A.-1
B.3
C.
3
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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