若向量a=（1，1），b（1，-1），c=（-2，4），则c等于（　　）A．-a+3bB．a-3bC．3a-bD．-3a+b

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若向量a=（1，1），b（1，-1），c=（-2，4），则c等于（　　）A．-a+3bB．a-3bC．3a-bD．-3a+b

题型：不详难度：来源：
若向量


a
=（1，1），


b
（1，-1），


c
=（-2，4），则


c
等于（　　）
A．-a+3bB．a-3bC．3a-bD．-3a+b
答案
由题意令


c
=λ


a
+μ


b
，λ，μ∈R
又


a
=（1，1），


b
=（1，-1），


c
=（-2，4），
∴（-2，4）=λ（1，1）+μ（1，-1），
∴





-2=λ+μ
4=λ-μ

解得λ=1，μ=-3，
即


c
=


a
-3


b
，
故选B
举一反三
在平面直角坐标系xOy中，己知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）若D（m，2m），且


AB
与


CD
共线，求非零实数m的值；
（2）若(


AB
-t


OC
)⊥


OC
(t∈R)，求t的值．
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向量


a
=（2，3），


b
=（1，2），若m


a
+


b
与


a
-2


b
平行，则m=______．
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若P为△OAB的边AB上一点，且△OAP的面积与△OAB的面积之比为1：3，则有（　　）
A．


OP
=


OA
+2


OB
B．


OP
=2


OA
+


OB
C．


OP
=
2
3


OA
+
1
3


OB
D．


OP
=
1
3


OA
+
2
3


OB
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已知向量


e
=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|


OP
|-


OP
•


e
=2
（1）求动点P的轨迹；
（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足


OB
=λ


OC
(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得


AB
⊥


AC
，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知向量


a
=(1，-2)，


b
=(3，4)．
（1）若(3


a
-


b
)∥(


a
+k


b
)，求实数k的值；
（2）若


a
⊥(m


a
-


b
)，求实数m的值．
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