若向量a=(1,1),b(1,-1),c=(-2,4),则c等于(  )A.-a+3bB.a-3bC.3a-bD.-3a+b

若向量a=(1,1),b(1,-1),c=(-2,4),则c等于(  )A.-a+3bB.a-3bC.3a-bD.-3a+b

题型:不详难度:来源:
若向量


a
=(1,1),


b
(1,-1),


c
=(-2,4),则


c
等于(  )
A.-a+3bB.a-3bC.3a-bD.-3a+b
答案
由题意令


c


a


b
,λ,μ∈R


a
=(1,1),


b
=(1,-1),


c
=(-2,4),
∴(-2,4)=λ(1,1)+μ(1,-1),





-2=λ+μ
4=λ-μ

解得λ=1,μ=-3,


c
=


a
-3


b

故选B
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,己知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)若D(m,2m),且


AB


CD
共线,求非零实数m的值;
(2)若(


AB
-t


OC
)⊥


OC
(t∈R)
,求t的值.
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向量


a
=(2,3),


b
=(1,2),若m


a
+


b


a
-2


b
平行,则m=______.
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若P为△OAB的边AB上一点,且△OAP的面积与△OAB的面积之比为1:3,则有(  )
A.


OP
=


OA
+2


OB
B.


OP
=2


OA
+


OB
C.


OP
=
2
3


OA
+
1
3


OB
D.


OP
=
1
3


OA
+
2
3


OB
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已知向量


e
=(1,0)
,O是坐标原点,动点P满足:|


OP
|-


OP


e
=2

(1)求动点P的轨迹;
(2)设B、C是点P的轨迹上不同两点,满足


OB


OC
(λ≠0,λ∈R)
,在x轴上是否存在点A(m,0),使得


AB


AC
,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知向量


a
=(1,-2),


b
=(3,4)

(1)若(3


a
-


b
)(


a
+k


b
)
,求实数k的值;
(2)若


a
⊥(m


a
-


b
)
,求实数m的值.
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