设定义域为[x1,x2]的函数y=f(x)的图象为C,图象的两个端点分别为A、B,点O为坐标原点,点M是C上任意一点,向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y
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设定义域为[x1,x2]的函数y=f(x)的图象为C,图象的两个端点分别为A、B,点O为坐标原点,点M是C上任意一点,向量OA=(x1,y1),OB=(x2,y
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设定义域为[x
1
,x
2
]的函数y=f(x)的图象为C,图象的两个端点分别为A、B,点O为坐标原点,点M是C上任意一点,向量
OA
=(x
1
,y
1
),
OB
=(x
2
,y
2
),
OM
=(x,y),满足x=λx
1
+(1-λ)x
2
(0<λ<1),又有向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
,现定义“函数y=f(x)在[x
1
,x
2
]上可在标准k下线性近似”是指|
MN
|≤k恒成立,其中k>0,k为常数.根据上面的表述,给出下列结论:①A、B、N三点共线;②“函数y=5x
2
在[0,1]上可在标准1下线性近似”; ③“函数y=5x
2
在[0,1]上可在标准
5
4
下线性近似”. 其中所有正确结论的序号为( )
A.①、②
B.②、③
C.①、③
D.①、②、③
答案
由
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
,得
ON
-
OB
=λ(
OA
-
OB
)
,即
BN
=λ
BA
,故①成立;
对于函数y=5x
2
在[0,1]上,易得A(0,0),B(1,5),
所以M(1-λ,5(1-λ)
2
),N(1-λ,5(1-λ)),
从而
|
MN
|=
5
2
(1-λ)
2
-(1-λ)
)
2
=5(λ-
λ
2
)=-5(λ-
1
2
)
2
+
5
4
≤
5
4
=
25
[
(λ-
1
2
)
2
+
1
4
]
2
≤
5
4
,
故函数y=5x
2
在[0,1]上可在标准
5
4
下线性近似”,故③成立,②不成立,
故选C.
举一反三
若向量
u
=(3,-6),
v
=(4,2),
w
=(-12,-6),则下列结论中错误的是( )
A.
u
⊥
v
B.
v
∥
w
C.
w
=
u
-3
v
D.对任一向量
AB
,存在实数a,b使
AB
=a
u
+b
v
题型:不详
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已知O为坐标原点,
OA
=(-3,1),
OB
=(0,5),且
AC
∥
OA
,
BC
⊥
AB
,则点C的坐标为( )
A.(-3,-
29
4
)
B.(3,
29
4
)
C.(-3,
29
4
)
D.(3,-
29
4
)
题型:不详
难度:
|
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设ABC是坐标平面上的一个三角形,P为平面上一点且
,则
△ABP的面积
△ABC的面积
题型:不详
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|
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已知A(1,2,3),B(0,1,2),C(-1,0,λ)若
AB
∥
AC
,则λ的值为( )
A.-1
B.1
C.2
D.-2
题型:不详
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|
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已知平面向量
a
=(sinα,
1
2
)
,
b
=(1,1),且
a
∥
b
,则sinα的值为( )
A.
-
1
4
B.
-
1
2
C.
1
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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