已知平面向量a=(3,-1),b=(12,32).若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y.(1)试求函数关系式k=f
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已知平面向量a=(3,-1),b=(12,32).若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y.(1)试求函数关系式k=f
题型:不详
难度:
来源:
已知平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
,
3
2
)
.若存在不同时为零的实数k和t,使
x
=
a
+(
t
2
-3)
b
,
y
=-k
a
+t
b
,且
x
⊥
y
.
(1)试求函数关系式k=f(t)
(2)求使f(t)>0的t的取值范围.
答案
(1)∵
x
⊥
y
,∴
x
•
y
=0
,即
[(
a
+
t
2
-3)
b
]•(-k
a
+t
b
)=0
.
∵
a
•
b
=0,
a
2
=4,
b
2
=1
,∴-4k+t(t
2
-3)=0,即
k=
1
4
t(
t
2
-3)
.
(2)由f(t)>0,得
1
4
t(
t
2
-3)>0
,即
t(t+
3
)•(t-
3
)>0
,解得-
3
<t<0 或 t>
3
.
举一反三
已知向量
a
=(1,2),
b
=(cosa,sina)
,
a
∥
b
,则tan(a+
π
4
)( )
A.
1
3
B.-
1
3
C.3
D.-3
题型:不详
难度:
|
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向量
a
=(1,2),
b
=(x,1),
c
=2
a
+
b
,
d
=2
a
-
b
,若
c
∥
d
,则实数x的值等于( )
A.
1
2
B.
-
1
2
C.
1
6
D.
-
1
6
题型:杭州一模
难度:
|
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如图,△ABC中,
CD
=2
DB
,设
AD
=m
AB
+n
AC
(m,n为实数),则m+n=______.
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC和点M满足
MA
+
MB
+
MC
=
0
,若存在实数m使得
AB
+
AC
=m
AM
成立,则m=______.
题型:江西模拟
难度:
|
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如图,已知在梯形ABCD中,AB
∥
DC,且AB=2CD,E、F分别是DC、AB的中点,设
AD
=
a
,
AB
=
b
,试用
a
,
b
为基底表示
DC
、
BC
、
EF
.
题型:不详
难度:
|
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