已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a与b的夹角为60°,且|a|=|b|=1,则向量a与c的夹角为________.
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已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a与b的夹角为60°,且|a|=|b|=1,则向量a与c的夹角为________.
题型:不详
难度:
来源:
已知非零向量
a
,
b
,
c
满足
a
+
b
+
c
=0,向量
a
与
b
的夹角为60°,且|
a
|=|
b
|=1,则向量
a
与
c
的夹角为________.
答案
150°
解析
因为
a
+
b
+
c
=0,所以
c
=-(
a
+
b
).所以|
c
|
2
=(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
b
2
+2
a
·
b
=2+2cos 60°=3.所以|
c
|=
.
又
c
·
a
=-(
a
+
b
)·
a
=-
a
2
-
a
·
b
=-1-cos 60°= -
,设向量
c
与
a
的夹角为
θ
,则cos
θ
=
.又0°≤
θ
≤180°,所以
θ
=150°.
举一反三
在△
ABC
中,已知
=4,
·
=-12,则|
|=________.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,
O
是坐标原点,两定点
A
,
B
满足|
|=|
|=
·
=2,则点集{
P
|
=
λ
+
μ
,|
λ
|+|
μ
|≤1,
λ
,
μ
∈R}所表示的区域的面积是________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方形
ABCD
中,已知
AB
=2,
M
为
BC
的中点,若
N
为正方形内(含边界)任意一点,则
·
的最大值是________.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
与
的夹角为120°,且|
|=3,|
|=2.若
=
λ
+
,且
⊥
,则实数
λ
的值为________.
题型:不详
难度:
|
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在△
ABC
中,
AB
=3,
AC
=2,
=
,则
·
的值为( )
A.-
B.
C.-
D.
题型:不详
难度:
|
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